Pourquoi les membres sont des courbes droites, Les sortes de lignes | Alloprof

Première approche des invariants associés aux courbes[ modifier modifier le code ] La géométrie différentielle a pour objectif d'associer aux courbes des objets mathématiques permettant de décrire le mouvement.

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La tangente est limite des sécantes. La tangente en M peut alors être définie comme la position limite de la sécante lorsque le point N tend vers M. C'est ce qui explique la proximité entre la notion géométrique de tangente à une courbe, et de dérivée d'une fonction, ou encore de développement limité à l'ordre 1 d'une fonction.

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La courbe reste très souvent d'un seul côté de sa tangente, au moins au voisinage du point M. Cependant, en certains points particuliers, appelés points d'inflexion elle traverse sa tangente. Cercle osculateur. Mais pour donner un sens précis à cette affirmation il faut introduire la notion de contact.

Le centre du cercle osculateur est appelé centre de courbure et son rayon le rayon de courbure. La courbure est, par définition, l'inverse du rayon de courbure.

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La courbure au point P est d'autant plus forte que la courbe effectue en P un virage serré. Le cercle osculateur et la courbure donnent un comportement de deuxième ordre, venant préciser l'information précédente, en donnant la tendance à tourner d'un côté ou de l'autre de la tangente.

Pour les courbes de l'espace à trois dimensions, il est possible d'aller plus loin.

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La courbe, à l'ordre deux, a tendance à avancer en tournant en restant dans le plan contenant le cercle osculateur appelé plan osculateur. Une correction, d'ordre 3, vient s'ajouter, qui correspond à une tendance à s'écarter du plan osculateur.

Z Description La scoliose est une courbure anormale de la colonne vertébrale. La colonne vertébrale courbe vers un côté du corps, ce qui comprime le thorax du côté concerné.

L'invariant correspondant est la torsion de la courbe. La torsion est donc ce qui fait que la courbe est non plane.

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Il serait possible de poursuivre plus avant avec des courbes dans des espaces de dimension supérieure à trois, et une famille d'invariants généralisant courbure et torsion, et qui décrivent la courbe à des ordres d'approximation de plus en plus grands. Enfin, tous ces calculs, pour être réalisés, demandent la vérification d'un certain nombre de conditions de régularité des pourquoi les membres sont des courbes droites, et l'exclusion de points ayant un comportement exceptionnel.

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Modes de définition d'une courbe plane[ modifier modifier le code ] Il existe pour les courbes planes plusieurs modes d'introduction traditionnels. On se place ici dans le plan de la géométrie, muni d'un repère orthonormé.

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